Del sentido numérico al pensamiento pre-algebraico bloque 2

HOJA DE TRABAJO 11

SUMA Y ESTIMACIÓN

1.En cada inciso escribe dos números tal que al sumarlos den por resultado el número que se indica.

  

0.321 a)0.300+0.021 b)0.200+0.121 c)0.050+0.271	0.457 d)0.400+0.057 e)0.450+0.007 f)0.120+0.337	1.305 g)1+0.305 h)1.005+0.300 i)1.200+0.105
0.4056 j)0.4+0.0056 k)0.005+0.4006 l)0.0006+0.405	1.00506 m)1+0.00506 n)1.005+0.00006 ñ)0.80506+0.2	3.040578 o)2.04+1.000578 p)1+2.040578 q)3+0.040578

2.    ¿Qué hiciste para obtener los números que se piden en el inciso 1? Describe tu método de manera que cualquiera de tus compañeros lo entienda. Si quieres hazlo con un ejemplo

                  Descompones el número en partes y luego sumas esas partes.

3.    En cada inciso encuentra tres números que al sumarlos den por resultado el número que se da. Los números que uses en cada inciso deben ser distintos y ninguno de los sumandos debe ser cero. Usa la calculadora para comprobar tus respuestas, no debes tener ningún error.

0.7101 a)0.41+0.2001+0.1 b)0.7+0.01+0.0001 c)0.3+0.0101+0.4

0.2003 d)0.1+0.1+0.0003 e)0.05+0.15+0.0003 f)0.08+0.02+0.1003

0.3015 g)0.2+0.101+0.0005 h)0.3+0.001+0.0005 i)0.101+0.1+0.1005

HOJA DE TRABAJO 12

RESTA Y ESTIMACIÓN

 1.  En cada inciso escribe dos números tales que, al restar uno del otro, den por resultado el número que se da.

0.425 a)0.5-0.075 b)0.430-0.005 c)0.445-0.020	0.307 d)0.310-0.003 e)0.407-0.1 f)0.4-0.093	2.0056 g)3.0056-1 h)2.01-0.0044 i)2.006-0.0004
0.509 j)0.809-0.3 k)1.509-1 l)2.509-2	3.05608 m)4.05608-1 n)3.06-0.00392 ñ)3.0561-0.00002	19.50807 o)20-0.49193 p)20.50807-1 q)19.50907-0.001

2.   
¿Qué hiciste para encontrar los números que se piden en el inciso 1? Describe tu método de manera que cualquiera de tus compañeros lo entienda. Si quieres hazlo con un ejemplo

                 Buscar un número mayor y luego que diferencia había entre este y el número original

3.    Encuentra los números que faltan en cada inciso. Escribe en cada espacio las operaciones que hagas para obtener tus respuestas. Usa la calculadora para comprobar tus res- puestas, no debes tener ningún error.

a)    x -0.01012=4.576 4.575+0.01012=x 4.575+0.01012=4.58512 X=4.58512

b)    y-0.10203=1.079 1.079+0.10203=y 1.079+0.10203=1.18103 Y=1.18103

c)    0.30076-w=3.45 -w=3.45-0.30076 -w=3.12924 W=-3.12924

HOJA DE TRABAJO 13

MULTIPLICACIÓN Y ESTIMACIÓN

1. En cada inciso escribe dos números que multiplicados den por resultado el número que se da. Los números que uses en cada inciso deben ser distintos.

0.001 a) 10 X 0.0001 b) 20 X 0.00005 c) 40 X 0.000025	0.206 d) 206 X 0.001 e) 103 X 0.002 f) 412 X 0.0005	0.765 g) 765 X 0.001 h) 1530 X 0.0005 i) 3060 X 0.00025
0.784 j) 784 X 0.001 k) 1568 X 0.0005 l) 3136 X 0.00025	3.519 m) 0.3519 X 10 n) 35.19 X 0.1 ñ) 351.9 X 0.01	19.873 o) 1.9873 X 10 p) 0.19873 X 100 q) 0.019873 X 1000

2. ¿Qué hiciste para encontrar los números que se piden en el inciso 1? Describe tu método de manera que cualquiera de tus compañeros lo entienda. Si quieres hazlo con un ejemplo: Primero que todo sabemos que podemos tomar la multiplicación del mismo número por uno así que tome los dos números y a uno lo multiplicaba por un número y al otro lo dividía por el mismo, ejemplo de la primera cantidad, 1 X 0.001, solamente al “1” lo multiplicamos por un número (en este caso el 10) y al 0.001 lo dividimos por el mismo número, resulto de esta manera:

1(x10) X 0.001(/10) = 10 X 0.0001

Así sucesivamente y cambiando el múltiplo a placer

3. En cada inciso escribe tres números que multiplicados den por resultado el número que se da.

0.1003 a) 2 X 10 X 0.005015 b) 4 x 5 X 0.005015 c) 4 X 0.5 X 0.05015

5.10207 d) 2 X 10 X 0.2551035 e) 4 X 5 X 0.2551035 f) 4 X 0.5 X 2.551035

7.30078 g) 2 X 10 X 0.365039 h) 4 X 5 X 0.365039 i) 4 X 0.5 X 3.65039

HOJA DE TRABAJO 14

¡SE DESCOMPUSO LA TECLA PARA MULTIPLICAR!

El trabajo que harás en esta hoja se basa en un juego. El juego consiste en que encuentres una forma para multiplicar con la calculadora sin usar la tecla para multiplicar ni hacer de ninguna manera una multiplicación.

1. ¿Puedes hacer la siguiente multiplicación sin usar la tecla para multiplicar y sin hacer ninguna multiplicación mentalmente ni con lápiz y papel?

84 x 37

Sí, es: 84 + 84 + 84 + 84 + 84 + 84 + 84 + 84 + 84 + 84 + 84 + 84 + 84 + 84 + 84 + 84 + 84 + 84 + 84 + 84 + 84 + 84 + 84 + 84 + 84 + 84 + 84 + 84 + 84 + 84 + 84 + 84 + 84 + 84 + 84 + 84 + 84

2. Explica cuál es el método que encontraste, hazlo de manera que cualquiera de tus compañeros lo pueda entender.

Si la multiplicación es sumar una cantidad la cantidad de veces que indica el otro número entonces en lo mismo: 2 X 3 que 2 + 2 + 2

3. Compara tu método con el de los compañeros que estén cerca de ti. ¿Alguien encontró un método distinto del tuyo?

No, quienes lograron encontrar un método consistía en lo mismo

¿Cuál método es mejor, el tuyo o el de algunos de tus compañeros?

El mío, porque es el concepto en el que se basa la multiplicación.

4. ¿Puedes hacer la operación 95.8 X 36.5 sin usar la tecla para multiplicar y sin hacer la multiplicación mentalmente ni con lápiz y papel? SI. Explica cómo lo hiciste, hazlo de manera que cualquiera de tus compañeros lo pueda entender.

Usando el mismo método de antes:

95.8 + 95.8 + 95.8 + 95.8 + 95.8 + 95.8 + 95.8 + 95.8 + 95.8 + 95.8 + 95.8 + 95.8 + 95.8 + 95.8 + 95.8 + 95.8 + 95.8 + 95.8 + 95.8 + 95.8 + 95.8 + 95.8 + 95.8 + 95.8 + 95.8 + 95.8 + 95.8 + 95.8 + 95.8 + 95.8 + 95.8 + 95.8 + 95.8 + 95.8 + 95.8 + 95.8 + (95.8/2)

5. Encuentra los números que faltan. Escribe en cada espacio las operaciones que uses para obtener una solución. Comprueba tus respuestas usando la calculadora.

a) 48.7 X D = 695.4  D = 14.27

b) E X 17.68 = 23.46 E =  1.32

c) 7048 X Z = 1.45 Z = 0.000205

HOJA DE TRABAJO 15

DIVISIÓN Y ESTIMACIÓN

1. En cada inciso escribe dos números tales que, al dividir uno entre el otro, den por resultado un número que esté entre los dos números que se dan.

0.728 y 0.734 a) 1.46 / 2 b) 2.92 / 4 c) 5.84 / 8	0.405 y 0.407 d) 0.812 / 2 e)1.624 / 4 f)3.248 / 8	0.79 y 0.8 g) 1.59 / 2 h) 3. 18 / 4 i) 6.36 / 8
0.791 y 0.792 j) 1.583 / 2 k) 3.166 / 4 l) 6.332 / 8	4.857 y 4.859 m) 9.716 / 2 n) 19.432 / 4 ñ) 38.864 / 8	21.643 y 21.65 o) 49.29 / 2 p) 86.58 /4 q) 173.16 / 8

2. ¿Qué hiciste para encontrar los números que se piden en la pregunta anterior? Describe tu método de manera que cualquiera de tus compañeros lo entienda. Si quieres hazlo con un ejemplo.

Primero que todo identifique un numero en el intervalo de las cantidades sugeridas, después se sobreentiende que al no tener divisor es entre 1, así que simplemente conseguí una fracción equivalente multiplicando el numerador y el divisor por el mismo número, Ejemplo: 0.728 y 0.734, encontramos que 0.73 está en el intervalo, a la división 0.073 / 1 sufre los cambios de esta manera, 0.073(2) / 1(2) = 1.46 / 2.

3. Encuentra el número que falta en cada uno de los siguientes incisos. Usa la calculadora para comprobar tus respuestas, no debes tener ningún error.

a) R / 0.536 = 4.715 R = 2.52

b) P / 0.318 = 0.0032 P = 0.00102

c) 1.267 / Q = 100.412 Q = 0.012

4. ¿Encontraste un método para responder la pregunta anterior? Describe tu método mediante un ejemplo.

Hay 2 opciones, en caso que la incógnita sea el numerador tendremos que multiplicar el resultado con el divisor.

R / 0.536 = 4.715

R = (4.715 X 0.536)

En caso que la incógnita sea el divisor se tendrá que dividir el numerador entre el resultado.

1.267 / Q = 100.412

Q = (1.267/100.412)

HOJA DE TRABAJO 16

¡SE DESCOMPUSO LA TECLA PARA DIVIDIR!

El trabajo que harás en esta hoja se basa en un juego que consiste en que encuentres una forma para hacer divisiones con la calculadora sin usar la tecla de la división y sin hacer ninguna división.

1. ¿Puedes hacer la operación 112 / 28 sin usar la tecla para dividir y sin hacer la división mentalmente ni con lápiz y papel? Sí, es 4

Explica qué hiciste para contestar la pregunta anterior. Escribe tu explicación de manera que cualquiera de tus compañeros la pueda entender.

28 + 28 = 56, 56 + 28 = 84, 84 + 28 = 112, se sumaron en total cuatro veces el 28

2. Compara tu método con el de los compañeros que estén cerca de ti. ¿Alguien encontró un método distinto del tuyo? No.

¿Cuál método es mejor, el tuyo o el de algunos de tus compañeros? El de los dos porque encontramos el mismo procedimiento.

3. Encuentra el número que falta en cada uno de los siguientes incisos. Escribe en cada espacio las operaciones que hiciste para obtener tus respuestas y compruébalas con la calculadora.

a)    X / 0.125 = 1 X = 0.125

b) Y / 0.318 = 0 Y = 0

c) 10 / Z = 20 Z = 0.5

HOJA DE TRABAJO 17

LECTURA Y ESCRITURA DE NÚMEROS DECIMALES

1. Escribe en la calculadora los números que están descritos con palabras. Cuando escribas los números ve haciendo con la calculadora las sumas que se indican. Si leíste y escribiste correctamente cada cantidad obtendrás el total que se indica. Si el total que obtuviste es diferente del que se indica, busca y corrige el error que cometiste. Cuando hayas producido los números correctos escríbelos en el cuadro de la derecha.

CANTIDADES EN PALABRAS			CANTIDADES CON NÚMEROS
a)	Un entero cuatro centésimos, más tres milésimos, más dos enteros setenta milésimos, más veinticinco milésimos. TOTAL: Tres enteros, ciento treinta y ocho milésimos	1.04 + 0.003 + 2.070 + 0.025 TOTAL: 3.138
b)	Mil un enteros un centésimo, más dos mil noventa y nueve enteros diez centésimos, más cuarenta mil siete enteros un diez milésimo, más veintitrés mil diez enteros diez milésimos. TOTAL: sesenta y seis mil ciento diecisiete enteros doce centésimos un diez milésimo	1001.01 + 2099.1 + 40007.0001 + 23010.01 TOTAL: 66117.1201
c)	Treinta y ocho mil veinte enteros veinte milésimos, más treinta mil tres enteros treinta y siete diez milésimos, más cuarenta y dos mil treinta y un enteros treinta milésimos, más un entero dos milésimos. TOTAL: ciento diez mil cincuenta y cinco enteros quinientos cincuenta y siete diez milésimo	38020.02 + 30003.0037 + 42031.03 + 1.002 TOTAL: 110055.0557
d)	Diez millones uno, más dos millones cien, más treinta y siete mil uno, más quinientos cuarenta mil diez. TOTAL: doce millones quinientos setenta y siete mil ciento doce	10000001 + 2000100 + 37001 + 540010 TOTAL: 12577112

2. Inventa una suma con cuatro sumandos como los anteriores. Usa números tan complicados como te sea posible. Verifica que el total que obtienes es el mismo que el que se indica.

CANTIDADES EN PALABRAS	CANTIDADES CON NÚMEROS
Treinta mil, más un entero, más ocho mil. más treinta y seis milésimas TOTAL: treinta y ocho mil un enteros treinta y seis milésimas	30000 + 1 + 8000 + 0.036 TOTAL: 38001.036

HOJA DE TRABAJO 18

LECTURA Y ESCRITURA DE MEDIDAS DE LONGITUD

1. Usa números decimales para escribir en la calculadora las medidas que están descritas con palabras. Cuando vayas escribiendo los números ve haciendo con la calculadora las sumas que se indican. Si leíste y escribiste correctamente cada cantidad obtendrás el total que se indica. Si el total que obtuviste es diferente del que se indica, busca y corrige el error que cometiste. Cuando hayas producido los números correctos escríbelos en el cuadro de la derecha.

MEDIDAS EXPRESADAS CON PALABRAS			MEDIDAS EXPRESADAS CON NÚMEROS
a)	Un metro dos centímetros, más tres milímetros, más dos centímetros, más tres centímetros dos milímetros. TOTAL: un metro setenta y cinco milímetros	1.02 + 0.003 + 0.02 + 0.032 TOTAL: 1.075 metros
b)	Treinta metros cuarenta centímetros, más dos kilómetros veinticinco metros cuatro centímetros, más tres metros cuatro milímetros, más cuatro metros treinta y dos centímetros un milímetro. TOTAL: dos kilómetros sesenta y dos metros setenta y seis centímetros cinco milímetros	30.40 + 2025.04 + 3.004 4.321 TOTAL: 2062.765 metros
c)	Seis kilómetros ocho metros, más dos hectómetros cinco metros tres centímetros, más dos decámetros cuarenta y ocho milímetros, más veintiséis metros treinta y siete milímetros. TOTAL: seis kilómetros dos hectómetros cincuenta y nueve metros once centímetros cinco milímetros	6008 + 205.03 + 20.048 + 26.037 TOTAL: 6259.115 metros
d)	Cien kilómetros diez metros cuarenta y ocho centímetros, más cincuenta kilómetros dos metros nueve milímetros, más cuarenta y nueve kilómetros y medio, más dos kilómetros y medio, treinta y seis milímetros. TOTAL: doscientos dos kilómetros doce metros cincuenta y dos centímetros cinco milímetros	100010.48 + 50002.009 + 49500 + 2500 + 0.036 TOTAL: 202012.525 metros

2. Inventa una suma con cuatro sumandos como las anteriores. Usa medidas de longitud tan complicadas como te sea posible. Verifica que el total que obtienes es el mismo que el que se indica.

MEDIDAS EXPRESADAS CON PALABRAS	MEDIDAS CON NÚMEROS
Treinta y ocho kilómetros, más un metro + más tres centímetros, más seis milímetros TOTAL: treinta y ocho kilómetros un metro treinta y seis milímetros	38000 + 1 + 0.03 + 0.006 TOTAL: 38001.036 metros

HOJA DE TRABAJO 19

LECTURA Y ESCRITURA DE MEDIDAS DE PESO

1. Usa números decimales para escribir en la calculadora las medidas que están descritas con palabras. Cuando vayas escribiendo los números ve haciendo con la calculadora las sumas que se indican. Si leíste y escribiste correctamente cada cantidad obtendrás el total que se indica. Si el total que obtuviste es diferente del que se indica, busca y corrige el error que cometiste. Cuando hayas producido los números correctos escríbelos en el cuadro de la derecha.

MEDIDAS EXPRESADAS CON PALABRAS		MEDIDAS EXPRESADAS CON NÚMEROS
a)	Medio kilo, más cuarenta y siete gramos, más dos kilos ocho gramos, más cuarenta kilos veinticinco gramos. TOTAL: cuarenta y dos kilos quinientos ochenta gramos		0.5 + 0.047 + 2.008 + 40.025 TOTAL: 42.58 kilos
b)	Dos toneladas doce kilos cuarenta gramos, más cien toneladas dieciséis kilos y medio, más dos mil treinta y siete gramos, más seis toneladas y media doscientos gramos. TOTAL: ciento ocho toneladas quinientos treinta kilos setecientos setenta y siete gramos		2012.040 + 100016.5 + 2.037 + 6500.2 TOTAL: 108530.777 kilos
c)	Dos kilos tres cuartos, más cuatro mil doscientos cincuenta gramos, más un kilo y cuarto, más diez kilos cien gramos. TOTAL: dieciocho kilos trescientos cincuenta gramos		2.75 + 4.25 + 1.25 + 10.1 TOTAL: 18.35 kilos
d)	Cuatro toneladas tres cuartos, más veintiocho toneladas un cuarto, más quince toneladas dos kilos, más siete mil cinco gramos. TOTAL: cuarenta y ocho toneladas nueve kilos cinco gramos		4750 + 28250 + 15002 + 7.005 TOTAL: 48009.005 kilos

2. Inventa una suma con cuatro sumandos como las anteriores. Usa números tan complicados como te sea posible. Verifica que el total que obtienes es el mismo que el que se indica. Si no te da ese resultado revisa tus respuestas y corrige los errores que hayas cometido.

MEDIDAS EXPRESADAS CON PALABRAS	MEDIDAS CON NÚMEROS
Cuarenta y tres toneladas más ochocientos kilos más seis kilos más veinte gramos Total: cuarenta y tres toneladas ochocientos seis kilos veinte gramos	43000 + 800 + 6 + 0.02 SUMA: 43806.02 kilos

HOJA DE TRABAJO 20

TRANSFORMACIONES EN UN SOLO PASO Encuentra al menos dos formas para obtener los números que están debajo de los recuadros a partir del número que está arriba. Anota en los recuadros las operaciones que usaste.

4. Una alumna dice que 1.5 es igual 1.5000. ¿Tiene razón? ¿Por qué?

Sí, porque los números están en el mismo orden con respecto al punto y la cantidad de ceros a la derecha después del punto y los que están a la izquierda antes del punto no tienen valor

HOJA DE TRABAJO 21

¡SE DESCOMPUSO LA TECLA DEL PUNTO DECIMAL!

1. Supongamos que la tecla del punto decimal se descompuso. Encuentra al menos dos maneras distintas de producir con la calculadora cada uno de los siguientes números sin usar la tecla del punto decimal. Escribe en cada recuadro lo que hiciste en la calculadora para obtener lo que se indica.

a) 0.5 1 / 2 5 / 10	b) 1.5 3 / 2 15 / 10	c) 0.3 3 / 10 6 / 20
d) 23.4 234 / 10 2340 / 100	e) 10.1 101 / 10 1010 / 100	f) 1342.58 134258 / 100 1342580 / 1000
g) 19876.035 19876035 / 1000 198760350 / 10000	h) 10003.002 10003002 / 1000 20006004 / 2000	i) 0.00034 34 / 100000 340 / 1000000
j) 3333.333 3333333 / 1000 9999999 / 3000	k) 0.02 2 / 100 4 / 200	l) 3.25 13 / 4 325 / 100

2. Compara tu trabajo con el de tus compañeros. ¿Utilizaron los mismos métodos? ¿En qué se parecen y en qué son distintos? Si, a pesar que todos tratamos de encontrar fracciones equivalentes algunos buscaron múltiplos de 10 otros de 2 y otros de 4.

HOJA DE TRABAJO 22

FRACCIONES DECIMALES

1. La siguiente figura muestra una tira de papel que ha sido dividida en varias partes. Dentro de cada parte escribe el número decimal que la represente.

Suma los números que escribiste en cada parte. Si tus respuestas son correctas la suma debe darte 1. ¿La suma que hiciste te dio 1? Si

2. ¿Qué fracciones decimales corresponden a cada una de las partes en que se ha dividido la unidad en la siguiente figura?

Suma los números que escribiste. Si tus respuestas son correctas la suma debe darte 1. ¿La suma que hiciste te dio 1? Si

3. ¿Qué fracciones corresponden a cada una de las partes en que se ha dividido la unidad en la siguiente figura? Escribe en cada parte la fracción común y la fracción decimal que la represente.

4. ¿Puedes asegurar que tus respuestas son correctas? ¿Por qué? Sí, porque si sumamos todos en fracción o decimal el resultado siempre será 1.